Question

等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接AO并延长交BC于D点，过点O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出AB边的长．
解答：解：如图：
连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，
则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴=
∴=
解得：AE=，
∴AB=+2=．
故选D．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AB的长．