题目内容
16．
如图：在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=BC=12cm，求FG和DF的长．
分析 根据DE∥FG∥BC可得，△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
解答 解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
即S△ADE=$\frac{1}{3}$S△ABC，S△AFG=$\frac{2}{3}$S△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若BC=12cm，
则△AFG与△ABC的相似比是：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{BC}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{9}$，
∴AD=$\frac{4}{3}$，AF=FG=$\frac{\sqrt{6}}{3}$BC=4$\sqrt{6}$cm．
∴DF=（4$\sqrt{6}$-$\frac{4}{3}$）cm．
点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
相关题目
已知抛物线y=-x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD=CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为$\frac{1}{3}$．
在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，则AB边上的高为2cm．
如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，已知DA=15km，CB=10km．