Question

20．已知a，b是方程x²+x-2=0的两根，求a²+2a+$\frac{2}{b}$的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2=0，即a²=-a+2，则a²+2a+$\frac{2}{b}$可化简为a+2+$\frac{2}{b}$，再根据根与系数的关系得ab=-2，即b=-$\frac{2}{a}$，把b=-$\frac{2}{a}$代入a+2+$\frac{2}{b}$中进行分式的化简即可．

解答 解：∵a方程x²+x-2=0的根，
∴a²+a-2=0，
∴a²=-a+2，
∴a²+2a+$\frac{2}{b}$=-a+2+2a+$\frac{2}{b}$=a+2+$\frac{2}{b}$，
∵a，b是方程x²+x-2=0的两根，
∴ab=-2，
∴b=-$\frac{2}{a}$，
∴a²+2a+$\frac{2}{b}$=a+2+$\frac{2}{-\frac{2}{a}}$=a+2-a=2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．