Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB边上的一点，沿CD折叠△ABC，若点A落在AB的延长线上的点E处，则AD的长为6.4．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据折叠的性质得到CD⊥AB，利用三角形的面积公式求出CD，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
由折叠的性质可知，CD⊥AB，
∴$\frac{1}{2}$×AB×CD=$\frac{1}{2}$×BC×AC，即$\frac{1}{2}$×10×CD=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得，CD=4.8，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6.4，
故答案为：6.4．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．