Question

为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．
（1）求甲获得电影票的概率；
（2）求乙获得电影票的概率；
（3）此游戏对谁有利？

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；
（3）比较两人的概率，即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=

2

3

；
（2）列表如下：

	A	B	B
A	（A，A）	（B，A）	（B，A）
B	（A，B）	（B，B）	（B，B）
B	（A，B）	（B，B）	（B，B）

所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，
则P（乙获得电影票）=

5

9

；
（3）∵

2

3

＞

5

9

，
∴此游戏对甲更有利．

点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．