Question

已知有理数x，y，z满足|x-z-3|+（2x-4y-7）²+（3x+4y-13）²=0，求x³ⁿy³ⁿ⁺¹z⁵ⁿ⁺⁶-x的值．

Answer 1

考点：非负数的性质：偶次方,非负数的性质：绝对值,代数式求值,解三元一次方程组

专题：

分析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，然后求解得到x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：由题意得

x-z-3=0① 2x-4y-7=0② 3x+4y-13=0③

，
②+③得，5x-20=0，
解得x=4，
把x=4代入②得，2×4-4y-7=0，
解得y=

1

4

，
把x=4代入①得，4-z-3=0，
解得z=1，
所以，方程组的解是

x=4 y= 1 4 z=1

，
所以，x³ⁿy³ⁿ⁺¹z⁵ⁿ⁺⁶-x=4³ⁿ（

1

4

）³ⁿ⁺¹•1⁵ⁿ⁺⁶-4=（4×

1

4

）³ⁿ•

1

4

•1-4=

1

4

-4=-

15

4

．

点评：考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三元一次方程组的解法，代数式求值，积的乘方的性质，综合题，难度较大．