Question

11．先化简，再求值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{1-a}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$，其中a=（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{1-a}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$
=$\frac{（a+2）（a-2）+a（1-a）}{a（a-2）^{2}}•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{a-4}{（a-2）^{2}}•\frac{1}{a-4}$
=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
当a=（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2=3时，原式=$\frac{1}{（3-2）^{2}}$=1．

点评 本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．