Question

4．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．

Answer 1

分析 利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD边上的中点，
∴AE=ED，
在△ABE和△DFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠FED}\\{∠ABE=∠F}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．