Question

式子

a2+b2

可以理解为“以a、b为直角边长的直角三角形的斜边长”，利用这个知识，我们可以恰当地构造图形来解决一些数学问题．比如在解“已知a+b=2，则

a2+1

+

b2+4

的最小值为

13

”时，我们就可以构造两个直角三角形，转化为“求两个直角三角形的斜边和最小是多少”的问题．请你根据所给图形和题意，在横线上填上正确的答案．

Answer 1

分析：画出图形，利用勾股定理求解即可．

解答：解：构造图形如下：


则

a2+1

+

b2+4

的最小值=

(a+b)2+32

=

4+9

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，注意画出图形是解答本题的关键，要求我们熟练勾股定理的表达式．