题目内容

已知：如图，直线l极其同侧两点A，B．

（1）在图1直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（不要求尺规作图）

（2）在图2直线l上求一点O，使OA=OB．（尺规作图，保留作图痕迹）

(1)作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）直接利用对称点求最短路线方法作图即可； （2）结合线段垂直平分线的性质与作法分析得出答案． 试题解析：（1）如图1所示：点P即为所求； （2）如图1所示：点O即为所求．
练习册系列答案
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如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是__________（答案不唯一，只需填一个）

AC=CD（答案不唯一）． 【解析】添加条件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案为：AC=CD（答案不唯一）．

如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙交的边于点、、.

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)若，求的度数.

（1）见解析；（2）40° 【解析】试题分析：（1）连接DF，由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD，由圆周角定理可知DF⊥BC，证出DE∥BC，证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=BC=BF，即可得出结论； （2）连接OG，由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角...

如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.

A 【解析】∵半径为1的四个圆两两相切， ∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π， 阴影部分的面积=2×2?π=4?π， 故选A.

如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF． （2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可． 试题解析：证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD...

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）

①②③⑤ 【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可． 【解析】 ∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点， ∴∠AOP=∠BOP， 添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO； 添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO； 添加③∠APC=...

如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A. BC=EF B. ∠A=∠EDF C. AB∥DE D. ∠BCA=∠F

D 【解析】试题解析：∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+DC， ∴AC=DF， A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加∠BCA...

如图所示，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，连接CF，若△ABF的面积为8，则△ABC的面积为_____.

24 【解析】∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点F， ∴2EF=BF， ∵△ABF的面积为8，， ∴△AEF的面积为4， ∴△ABD的面积为12. ∵AE是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ABD=24．

如图，，．

（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）

（）若，．计算（）中线段的长．

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为点P；（2）设，有，根据线段垂直平分线的性质可得，在Rt△ACP中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得CP的长. 试题解析： 【解析】 （）如图，点在的垂直平分线上． （）设，有， ∴， 满足， 解得， ∴．

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