Question

19．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC，GH∥BC且GH=$\frac{1}{2}$BC，从而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．

解答 解：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，
同理，在△OBC中，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，
所以，DE$\stackrel{∥}{=}$HG，
所以，四边形DEGH是平行四边形．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．