Question

15．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（　　）

• A． AB∥DC
• B． AD=BC
• C． AC⊥BD
• D． AC=BD

Answer 1

分析 连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．

解答 解：∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，
而EH=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=BD．
当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；
当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；
当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．