题目内容

如图，若 $数学公式$ =________，则△OAC∽△OBD．

$\text{[math]}$
分析：根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）推出即可．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
理由是：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOC=∠BOD，
∴△OAC∽△OBD，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了对相似三角形的判定的应用，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．

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18、推理填空：
如图，①若∠1=∠2
则

若∠DAB+∠ABC=180°
则

时
∠C+∠ABC=180°

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同位角相等

（2）如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，∠ADE=70°，∠B=70°，∠BCD=17°．求∠EDC的度数．

解：因为∠ADE=70°，∠B=70°
所以

因为∠BCD=17°
所以∠EDC=

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=

；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=

；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=

（用含α的式子表示）；
（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-

α；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是

．请你任选其中一个结论证明．

已知，、是过点的射线，射线、分别平分和．
（1）如图①，若、是的三等分线，则       °

（2）如图②，若，，则       °

（3）如图③，在内，若（），则       °

（4）将（3）中的绕着点逆时针旋转到的外部（，），求此时的度数．

已知，、是过点的射线，射线、分别平分和．

（1）如图①，若、是的三等分线，则 °

（2）如图②，若，，则 °

（3）如图③，在内，若（），则 °

（4）将（3）中的绕着点逆时针旋转到的外部（，），求此时的度数．

(本题满分12分)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

(2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。