题目内容
已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R．求证：AE•AF=2R2．考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：证明题
分析：连接BE，证△AOF∽△AEB，得出比例式，即可得出答案．
解答：证明：连接BE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠AEB=90°，又∠A=∠A，
∴△AOF∽△AEB，
∴
=
，则AE•AF=AO•AB，
∵AO=R，AB=2R，
∴AE•AF=2R2．
∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠AEB=90°，又∠A=∠A，
∴△AOF∽△AEB，
∴
| AF |
| AB |
| AO |
| AE |
∵AO=R，AB=2R，
∴AE•AF=2R2．
点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△AOF∽△AEB．
练习册系列答案
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下列计算正确的是（ ）
| A、3a-a=2 |
| B、（a2）4=a8 |
| C、a+a4=a5 |
| D、（a+b）（a-b）=a2+b2 |
若
的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
| a |
| A、一切数 | B、正数 |
| C、非负数 | D、非零数 |
已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（ ）
| A、9，40，41 |
| B、6，8，10 |
| C、3，3，4 |
| D、7，24，25 |
若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（ ）
| A、6 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=