Question

16．四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AC边的中点为M，BD边的中点为N，连接BM、DM、MN，BM与DM相等吗？MN与BD有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 根据BM和DN分别是直角△ABC和直角△ADC斜边上的中线，以及三线合一的性质即可解答．

解答 解：BM=DM，MN⊥BD．
理由是：∵在直角△ABC中，M是AC的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，
同理，DM=$\frac{1}{2}$AC，
∴BM=DM，
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

点评 本题考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质：三线合一，证明BM=DN是关键．