在平面直角坐标系中.抛物线y=-$\frac{m-1}{2}{x}^{2}$+$\frac{3}{2}mx+{m}^{2}$-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A.点B(4.n)在这条抛物线上．(1)求抛物线的表达式及点B的坐标,(2)连接AB.将线段AB平移至OC.使得点A与点O重合.请直接写出点C的坐标,的条件下.将抛物线向左平移k个单位.请你结合图象回答:当平移后的抛物线与四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{m-1}{2}{x}^{2}$+$\frac{3}{2}mx+{m}^{2}$-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）连接AB，将线段AB平移至OC，使得点A与点O重合，请直接写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向左平移k（k＞0）个单位，请你结合图象回答：当平移后的抛物线与四边形OABC有两个公共点时，求k的取值范围．

分析（1）把原点坐标代入抛物线，解关于m的一元二次方程得到m的值，再根据二次项系数不等于0，确定m的值，从而确定出函数解析式，再将x=4代入函数解析式求出n的值，从而确定B的值；
（2）根据函数解析式，求出点A的坐标，根据平移的性质即可求出点C的坐标；
（3）画出函数图象及平移后的图象根据图象可以确定k的取值范围．

解答解：（1）∵抛物线经过原点O
∴令x=0得，m²-3m+2=0，
解得m₁=1，m₂=2，
∵-$\frac{m-1}{2}$≠0，得m≠1
∴m=2
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+3x
∵点B（4，n）在这条抛物线上
∴n=-$\frac{1}{2}$×4²+3×4=-8+12=4，
∴点B（4，4）
（2）令y=-$\frac{1}{2}$x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=6
∴A（6，0），
∵连接AB，将线段AB平移至OC，使得点A与点O重合，点B（4，4）
∴点A、B向左平移6个单位
∴C（-2，4）；

（3）由上面的函数图象可知，当平移后的抛物线与四边形OABC有两个公共点时，k得取值范围为0＜k≤4．