Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有

 

个．（在图上作出点P的位置）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．

解答：解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；
第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；
第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；
第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P；
第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P；
故符合条件的点P有6个点．
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．