Question

一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．

Answer 1

由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．

我们再看另一种方法，如图35．

作法：①连结EH，FG．

②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．

③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．

又：EH∥ON

∴△EOH面积=△FNH面积．

从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．

由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．

故应选第一种方法。