题目内容
当x= 时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值为 ．
考点：绝对值
专题：
分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|表示：点x到数轴上的4个点（1、5、7、9）的距离之和，进而分析得出最小值为：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|求出即可．
解答：解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以当 x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能够取到最小值，
最小值为：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|
=5+1+1+5
=12．
故当x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值为12．
故答案为：6，12．
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以当 x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能够取到最小值，
最小值为：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|
=5+1+1+5
=12．
故当x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值为12．
故答案为：6，12．
点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能够取到最小值是解题关键．
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①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
②邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
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| 1 |
| 2 |
| A、（-2，1） |
| B、（-8，4） |
| C、（-2，1）或（2，-1） |
| D、（-8，4）或（8，-4） |