Question

9．学生要测算某建筑的高度，他们先从视角仪安装处对准筑物顶部上的点A，再把标杆放在视线OA的反向延长线与地面的交点C处．然后把视线对准建筑物底部的点B（AB垂直于地面地面），再找到视线OB的反向延长与标杆的交点D，量得O点到地面的高OO₁=1.5（米），CD=1.53（米），则建筑物高AB=76.5米．

Answer 1

分析 先作出几何图形，再证明△BOO₁∽△BDC，得到$\frac{{O}_{1}B}{BC}$=$\frac{1.5}{1.53}$，利用比例的性质得$\frac{C{O}_{1}}{BC}$=$\frac{1}{51}$，再证明△COO₁∽△CAB得到$\frac{C{O}_{1}}{CB}$=$\frac{O{O}_{1}}{AB}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{51}$，然后利用比例计算可计算出AB．

解答 解：如图，高OO₁=1.5，CD=1.53，
∵OO₁∥CD，
∴△BOO₁∽△BDC，
∴$\frac{{O}_{1}B}{BC}$=$\frac{O{O}_{1}}{DC}$，即$\frac{{O}_{1}B}{BC}$=$\frac{1.5}{1.53}$，
∴$\frac{C{O}_{1}}{BC}$=$\frac{1.53-1.5}{1.53}$=$\frac{1}{51}$，
∵OO₁∥AB，
∴△COO₁∽△CAB，
∴$\frac{C{O}_{1}}{CB}$=$\frac{O{O}_{1}}{AB}$，
∴$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{51}$，
∴AB=76.5（m）．
故答案为76.5．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了比例的性质．