Question

9．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3b，4a-b）与点Q（2a-9，2b-9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系；
（2）根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（-2，-3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（-1，-2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（-3，-1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；
（2）由（1）得，$\left\{\begin{array}{l}{a+3b+2a-9=0}\\{4a-b+2b-9=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
答：a=2，b=1．

点评 本题考查的是几何变换的类型，掌握坐标与图形的性质、正确找出对应点的横纵坐标之间的关系是解题的关键．