题目内容

按顺序观察下列的五个数： $数学公式$ ，2， $数学公式$ ，2 $数学公式$ ， $数学公式$ ，…．找出以上数据依次出现的规律，写出第n个数是：________．

$\text{[math]}$
分析：将2，2 $\text{[math]}$ 化为二次根式的形式，观察被开方数，得出一般规律．
解答：∵2= $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴原数据化为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．
∴第n个数是： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了数字的变化规律．关键是将数据化为 $\text{[math]}$ 的形式，比较被开方数的变化规律．

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（1）记S=a+b+c+d+m，若S最小，那么m=

若S最大，那么m=

．
（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．

（3）若a+b+c+d=240．求m的值．
（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．

如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；

（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

将非零的自然数按顺序排成如下的三角形数阵：
定义“1”为三角形数阵的第一排，“2 3 4”为三角形数阵的第二排…．观察

数阵，探寻规律，解决以下问题：
（1）写出第6排的自然数；
（2）第21排有多少个数？第21排的第一个数和最末一个数分别是多少？
（3）第n排有多少个数？第n排的第一个数和最末一个数分别是多少？
（4）求第10排各数之和；你能求出第n排各数之和吗？试试看．

将非零的自然数按顺序排成如下的三角形数阵：
定义“1”为三角形数阵的第一排，“2　3　4”为三角形数阵的第二排…．观察数阵，探寻规律，解决以下问题：
（1）写出第6排的自然数；
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