Question

14．如图，下列正方形的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为$\sqrt{10}$，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的三角形称为“圆格三角形”，请用无刻度的直尺按下列要求，各画一个满足条件的“圆格三角形．
（1）在图1中画出：边长为整数的直角三角形；
（2）在图2中画出：有一个内角所对的弧长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$π的直角三角形．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用弧长公式进而得出圆心角，即可得出答案．

解答 解：（1）如图1所示：△ABC即为所求，直角边长为2和6；

（2）如图2所示：∵l=$\frac{nπR}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，
∴n=90°，
即该三角形有一个角为45°，故此三角形是等腰直角三角形．

点评 此题主要考查了应用作图与设计和弧长公式，正确应用弧长公式是解题关键．