Question

2．先化简，再求值：（b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$）$÷\frac{ab}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$，其中a=2tan60°，b=2cos30°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{ab+{b}^{2}-{b}^{2}}{a+b}$•$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$=a+b，
∵a=2tan60°=2$\sqrt{3}$，b=2cos30°=$\sqrt{3}$，
则原式=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．