Question

9．k取何值时，关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-1=0．
（1）有两个实根；
（2）有一个根是0；
（3）有一个根是1．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定k的取值；
（2）（3）把根代入方程求得k的数值即可．

解答 解：∵a=1，b=-（2k+1），c=k²-1，
∴△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4×1×（k²-1）=4k+5，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4k+5＞0，
解得k＞-$\frac{5}{4}$．

（2）∵方程有一个为0，
∴k²-1=0，
∴k=±1．

（3）∵有一根为1，
∴k²-2k-1=0，
解得k=1$+\sqrt{2}$或k=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．