题目内容

15．等腰三角形一腰上的垂直平分线与这个三角形的另一边（或边所在直线）的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为70°或110°．

分析 由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．

解答 解：当为锐角时，如图：

∵∠ADE=20°，∠AED=90°，
∴∠A=70°；
当为钝角时，如图：

∠ADE=20°，∠DAE=70°，
∴顶角∠BAC=180°-70°=110°．
故这个等腰三角形的顶角为70°或110°．
故答案为：70°或110°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．

练习册系列答案
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8．已知：如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E，F分别是BC，DC的中点，求证：AE=AF．

据了解，H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，则0.00 000 008用科学记数法表示为（ ）

A. 0.8×107 B. 8×10－8 C. 8×10－7 D. 8×10－6
4．计算：$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$；  
  $\sqrt{30}$$÷\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{5}$；
$\sqrt{30}$$÷（\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$）=3$\sqrt{10}$-2$\sqrt{15}$；
 $\frac{\sqrt{6a}}{\sqrt{8{a}^{2}b}}$=$\frac{\sqrt{3ab}}{2ab}$．
11．如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中点，N是BC延长线上一点，连结PN，过点P作PN的垂线，交AB于点E，交CD的延长线于点F，连结EN，FN，设CN=x，AE=y．
（1）求证：PE=PF；
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20．如图1，在一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
5．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）【操作发现】
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（2）【数学思考】
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
（3）【类比探究】
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状为等腰直角三角形．
2．下列关系中正确的是（　　）
A．（-2）2＜（-2）3B．-32＜（-2）3C．-$\frac{9}{10}$＞-$\frac{8}{9}$D．-0.3＜-$\frac{1}{3}$
3．下列几组数中，为勾股数的是（　　）
A．3、4、6B．$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$C．7、24、25D．0.9、1.2、1.6

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