Question

在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，分别与BC边相交于点E，F，且AE=DF，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：根据题意证得平行四边形ABCD的一个内角为90°即可确定其是矩形．

解答：解：如图，作FG∥EA交DA的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AE=GF，∠EAD=∠FGD．
∵AE=DF，
∴FG=FD，
∴∠FGD=∠FDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠BAD=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是牢记矩形的判定定理，难度不大．