Question

一次函数的图象过点（1，3）和（3，-1），且与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求A、B坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式求出A与B坐标即可；
（3）由OA与OB的长，求出三角形AOB面积即可．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（1，3）与（3，-1）代入得：

3=k+b -1=3k+b

，
解得：k=-2，b=5，
则一次函数解析式为y=-2x+5；
（2）对于一次函数y=-2x+5，
令x=0，得到y=5，即B（0，5）；
令y=0，得到x=2.5，得到A（2.5，0）；
（3）由A与B坐标得：OA=2.5，OB=5，
则S_△AOB=

1

2

OA•OB=6.25．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．