题目内容

16.如果,BO是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO到点D,使DO=BO,连接AD,CD.四边形ABCD是矩形吗?请说明理由.

分析 由BO是Rt△ABC斜边上的中线,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得OA=OC=OB,又由DO=BO,即可证得四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,则可证得四边形ABCD是矩形.

解答 解:四边形ABCD是矩形.
理由:∵BO是Rt△ABC斜边上的中线,
∴OA=OC=OB,
∵DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.

点评 此题考查了矩形的判定以及直角三角形的性质.注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键.

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