题目内容
13．
如图，在?ABCD中，AH=CF，BE=DG，连结AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，若MP与NQ相交于O，求证：OM=OP，ON=OQ．
分析 由平行四边形的性质和已知条件得出DH=BF，DH∥BF，证出四边形BFDH是平行四边形，得出BH∥DF，同理：AG∥CE，证出四边形MNPH是平行四边形，即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵AH=CF，
∴DH=BF，DH∥BF，
∴四边形BFDH是平行四边形，
∴BH∥DF，
同理：AG∥CE，
∴四边形MNPH是平行四边形，
∴OM=OP，ON=OQ．
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDH是平行四边形，得出BH∥DF是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC．
如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．
如图，△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE，四边形AEBD是矩形吗？证明你的结论．
如图，过点M（0，3）的直线l平行于x轴，交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点A，B、D是直线l上的点且满足$\frac{AB}{BD}$=$\frac{1}{2}$，以AB，BD为边向下作等边△ABC和等边△BDE，当C，E都落在y=$\frac{k}{x}$的图象上时，k=$\frac{6\sqrt{3}}{7}$．
在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）．