Question

观察李强同学把多项式（x²+6x+10）（x²+6x+8）+1分解因式的过程：
解：设x²+6x=y，则
原式=（y+10）（y+8）+1
=y²+18y+81
=（y+9）²
=（x²+6x+9）²
（1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：

（x+3）⁴

．
（2）仿照上题解法，分解因式：（x²+4x+1）（x²+4x-3）+4．

Answer 1

分析：（1）根据x²+6x+9=（x+3）²，进而分解因式得出答案即可；
（2）仿照例题整理多项式进而分解因式得出答案即可．

解答：解：（1）这位同学的因式分解不彻底，
原式=（y+10）（y+8）+1
=y²+18y+81
=（y+9）²
=（x²+6x+9）²
=（x+3）⁴．
故答案为：（x+3）⁴；

（2）设x²+4x=y，则
原式=（y+1）（y-3）+4
=y²-2y+1
=（y-1）²
=（x²+4x-1）²．

点评：此题主要考查了因式分解法的应用，正确分解因式以及注意分解因式要彻底是解题关键．