Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是方程x²-6x+5=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

• A、外离
• B、外切
• C、相交
• D、内切

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：由题意得出⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和5，圆心距O₁O₂=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．

解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是方程x²-6x+5=0的两根，
∴x₁=1，x₂=5，
∴⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和5，
∴半径和为：1+5=6，半径差为：5-1=4，
∵圆心距O₁O₂=4，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是：内切．
故选：D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．