Question

19．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$+（2+$\frac{{x}^{2}-1}{x}$），其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$+$\frac{2x+{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{x+1}{x}$+$\frac{2x+{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{x+1+2x+{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{3x+{x}^{2}}{x}$
=x+3，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}$-1+3=$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．