Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=5，AC=4，则△BCE的周长是7．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∵DE是AB的中垂线，
∴EB=EA，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+CE+EA=BC+AC=7，
故答案为：7．

点评 本题考查的是勾股定理的应用和线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．