Question

12． 学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线l为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处，已知三角形板的边DE=60厘米，量角器的半径r=25厘米，量角器的圆心O到A的距离为5米．
（1）则∠AOC=37°（直接写出答案）
（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1米，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）过C作CP⊥直线l，过C作CM⊥AB于M，过D作N⊥AB于N，解直角三角形得到CP=OC•sin37°≈0.25×0.6=0.15米，OP=OC•cos37°≈0.25×0.8=0.2米；根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∠AOC=37°，
故答案为：37；
（2）过C作CP⊥直线l，过C作CM⊥AB于M，过D作N⊥AB于N，
在Rt△OCP中，CP=OC•sin37°≈0.25×0.6=0.15米，OP=OC•cos37°≈0.25×0.8=0.2米；
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴CM∥DN，
∴△BND∽△BMC，
∴$\frac{BN}{ND}=\frac{BM}{MC}$，
∴$\frac{AB-0.6}{5-0.25-0.35}$=$\frac{AB-0.15}{5-0.2}$，
∴AB≈5.6米，
答：旗杆AB的高度为5.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．