Question

如图，二次函数y₁=（x-2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y₂=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求二次函数与一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y₂≥y₁的x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入函数解析式求解即可得到m的值；
（2）把m的值代入即可得到二次函数解析式，先求出点C的坐标，再利用二次函数的对称性求出点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据函数图象写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）²+m得，
（1-2）²+m=0，1+m=0，m=-1；

（2）二次函数解析式为y=（x-2）²-1，
当x=0时，y=4-1=3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y=3，有（x-2）²-1=3，
解得x=4或x=0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

k+b=0 4k+b=3

，
解得

k=1 b=-1

，
所以，一次函数解析式为y=x-1；

（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y₂≥y₁时，1≤x≤4．

点评：本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握函数解析式的求解方法是解题的关键．