题目内容
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
（1）工厂消耗每千度电产生利润是180元（2）当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元
【解析】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．
【解析】
（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千...
如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=__．
（a+b）（a+4b）
【解析】由图可知，
a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.
求证：△AEF是等腰三角形．
见解析
【解析】试题分析：首先根据等腰三角形底边上的三线合一定理可得：AD为∠BAC的角平分线，根据平行线的性质得出∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD，从而∠FEA=∠F，得出等腰三角形．
试题解析：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD， 又∵AD∥EF，
∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD， ∴∠FEA=∠F， ∴△AEF是等腰三角形． 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：
（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
【解析】
因为直角三角形ABC中，BC=，AB=4， 所以BC=4，设DF=x，
在直角三角形AFD中，
,
在直角三角形DCE中，
,
所以
所以DE=米。
【解析】试题分析：由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==，在Rt△ABC中，得到，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．... 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A. 
米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米
C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C． 如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=____
2015
【解析】作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E
∴设A1（a，a）将其代入解析式y=x2得：
∴a=a2
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=
同理可以求得：A2B1=2
A3B2=3
A4B... 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 
表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A. 不大于4m B. 恰好4m C. 不小于4m D. 大于4m，小于8m
A
【解析】把y=3代入y= 中得：
x=4，x= -4（舍去）．
∴每条行道宽应不大于4m．
故选A．
点睛；本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可． 在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
（1）y= (x-6)2+5；（2）该男生把铅球推出约13.75米
【解析】试题分析：（1）根据顶点坐标B(6,5)可设函数关系式为y=a(x-6)2+5，再把A(0,2)代入即可求得结果；
（2）把y=0代入求得图象与x轴的交点坐标，即可得到结果.
(1)设y=a(x-6)2+5,
则由A(0,2)得2=a(0-6)2+5，解得a=.
故y= (x-6)2+5；
... 小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，求他下降的高度
50米
【解析】试题分析：根据坡比可设BC=x，AC=2.4x，根据勾股定理得出AB=2.6x，根据AB的长度得出x的值，从而得出BC的值，即下降的高度．
试题解析：∵坡比为1：2.4， ∴BC：AC=1：2.4， 设BC=x，AC=2.4x，
则AB= ∵AB=130米， ∴x=50， 则BC=x=50（米）．