Question

9．已知∠AOB=150°，在∠AOB所在平面的射线OP与∠AOB的两边构成的两个新角的度数之比为1：2，若规定这里所指的角都是在0°到180°之间，则∠POB的度数是100°或150°．

Answer 1

分析 分两种情况：①当OP在∠AOB的内部，根据∠AOP与∠POB的度数之比为1：2，即可得到结果；②当OP在∠AOB的外部，根据已知条件即可得到结果．

解答 解：①当OP在∠AOB的内部，
∵∠AOP与∠POB的度数之比为1：2，
∴∠POB=$\frac{2}{3}$∠AOB=100°，
②当OP在∠AOB的外部，
∵∠AOP与∠POB的度数之比为1：2，
∴∠POB=∠AOB=150°．
综上所述：∠POB的度数是100°或150°．
故答案为：100°或150°．

点评 本题考查了角的计算，注意分类讨论思想的应用．