Question

如图，以数轴上的原点O为圆心，4为半径的扇形的圆心角∠AOB=90°（A在O的左侧），另一个扇形是以点P为圆心、5为半径，圆心角∠CPD=60°（D在P的左侧）．点P在数轴上表示数a，如果两个扇形的圆弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围．

解答：解：当A、D两点重合时，PO=PD-OA=5-4=1，此时P点坐标为a=1，
当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=

PB2-OB2

=

52-42

=3，此时P点坐标为a=3，
则实数a的取值范围是：1≤a≤3．
故答案为：1≤a≤3．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系．关键是找出两弧相交时的两个重合端点．