Question

11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E为AD上一点，分别以EB，EC为折痕将这两个角（∠A，∠D）向内折起，点A，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为5．

Answer 1

分析 作BH⊥CD于H，根据翻转变换的性质得到，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，根据勾股定理求出BH，求出梯形ABCD的面积，得到答案．

解答 解：作BH⊥CD于H，
由翻转变换的性质可知，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，
∴BC=BF+CF=5，CH=CD-DH=3，
∴BH=$\sqrt{B{C}^{2}-C{H}^{2}}$=4，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+CD）×AD=10，
∴△EBC的面积=$\frac{1}{2}$×梯形ABCD的面积=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．