Question

18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边长．

Answer 1

分析 根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形，
∴点B的坐标为（1，6），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点B，
∴k=1×6=6．
设正方形ADEF的边长为a（a＞0），
则点E的坐标为（1+a，a），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的边长为2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．