题目内容

16．（1）已知：如图（1），△ABE≌△ACF，AB=AC=5，AE=2，求BF的长度；
（2）已知：如图（2），△ABO≌△CDO，∠BAO=85°，∠AOB=60°，求∠CDO的度数．

分析 （1）根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据BF=AB-AF代入数据进行计算即可得解；
（2）根据三角形内角和定理可求∠B的度数，再根据全等三角形对应角相等可得∠CDO的度数．

解答 解：（1）∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE=2，
∴BF=AB-AF=5-2=3．
（2）∵∠BAO=85°，∠AOB=60°，
∴∠B=35°，
∵△ABO≌△CDO，
∴∠CDO=∠B=35°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

练习册系列答案
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下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是$\widehat{ABC}$的中点，
∴MA=MC
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为$\widehat{AC}$上 一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2$\sqrt{2}$．
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