Question

8．因式分解：
（1）（3a-b）²-（a+2b）²
（2）4x²-16y²
（3）（x²+y²）²-4x²y²
（4）4m²-n²-2n-1．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式分解可得答案；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式分解；
（4）后三项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解．

解答 （1）（3a-b）²-（a+2b）²
=（3a-b+a+2b）（3a-b-a-2b）
=（4a+b）（2a-3b）；
（2）4x²-16y²，
=4（x²-4y²），
=4（x+2y）（x-2y）；
（3）（x²+y²）²-4x²y²，
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy），
=（x+y）²（x-y）²；
（4）4m²-n²-2n-1，
=4m²-（n²+2n+1），
=4m²-（n+1）²，
=（2m+n+1）（2m-n-1）．

点评 此题考查了因式分解-平方差公式、公式法，分组分解法．熟练掌握公式是解本题的关键．