Question

6．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

Answer 1

分析 由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．

解答 解：EF=EB+FC．
理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，
∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，
即EB=EO，FC=FO，
∴EF=EO+FO=EB+FC．

点评 此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．