题目内容

计算：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
2011
+
2010
．
考点：分母有理化
专题：
分析：原式各项分母有理化后，抵消合并即可得到结果．
解答：解：原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
2011
-
2010
=
2011
-1．
点评：此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
练习册系列答案
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某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了
 
名学生？
（2）自我控制能力为C级的学生人数为
 
人；
（3）扇形统计图中D级所占的圆心角的度数是
 
；
（4）请你估计该市农村中学10000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是
 
人．
为了建设秀美、宜居的生态环境，某村计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%，要使这批树苗的总成活率不低于88%．
（1）甲种树苗最多购买多少株？
（2）应如何选购树苗，才能使购买的树苗的费用最低？求出最低费用．
某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）
一个三位数三位上的数字和是11，如果把百位数字与个位数字对调，那么所得的数比原数大693，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的数比原数大54，求这个三位数．
已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠ADC，交边BC于F，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．
（1）求证：EF=CF；
（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．
已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），则此抛物线的解析式是
 
．
如图，在?ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE
 
S△CDF（在横线上填“＜”或“＞”或“=”）．

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