题目内容
如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
⑴求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
⑵求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；
⑶根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
图1 图2 图3
（1）方法一：
连结OA，OB，过点O作OM
AB，垂足为M
点O是正方形ABCD外接圆圆心，
OA=OB，正方形ABCD，OM=
AB，
，
又
≌
重叠部分面积=
重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3
方法二：
过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OMAB、ONBC，垂足分别为M、N
正方形ABCD，OM=ON=AB
≌
重叠部分面积
重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3
（2）1：2
（3）两个相同的正n（n为大于2的偶数）边形，其中一个正n边形的顶点的另一个正n边形的外接圆圆心O处，求两个正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比。答案为（n-2）:(n+2)
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