Question

在直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且A的坐标为（0，2），
求：
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）首先利用菱形的对称性，A、C；B、D分别关于x、y轴对称，进而求出BO的长进而得出各点坐标；
（2）利用菱形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）因为四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的两条对角线在坐标轴x，y上，
根据菱形的对称性，A、C；B、D分别关于x、y轴对称，
∵A（0，2），
∴C（0，-2）．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°．
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=30°，C（0，-2）．
∴AO=2．
∴AB=2AO=4．
∴BO=

AB2-OA2

=

42+22

=2

3

，
∴B（-2

3

，0），C（0，-2），D（2

3

，0）．

（2）菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，利用菱形的性质得出BO的长是解题关键．