Question

若关于x的方程x²+（k-2）x+k²=0的两根互为倒数，则k=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：判别式法

分析：根据已知和根与系数的关系x₁x₂=

c

a

得出k²=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．

解答：解：∵x₁x₂=k²，两根互为倒数，
∴k²=1，
解得k=1或-1；
∵方程有两个实数根，△＞0，
∴当k=1时，△＜0，舍去，
故k的值为-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了根与系数的关系，根据x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

进行求解．