Question

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．

Answer 1

连接BD，过C作CE⊥BD于E，如图所示：
∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠ABD=90°．
∴CE=

1

2

CD=10，
∴BE=10

3

，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=20

3

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB?BD+

1

2

BD?CE
=

1

2

×20

3

×20

3

+

1

2

×20

3

×10
=（600+100

3

）m²．