题目内容

12．有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是-a3b5．

分析 由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第六项是-a3b5．

解答 解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第六项为1；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第6项为-a3b5．
故答案为：-a3b5．

点评 此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．

练习册系列答案
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2．已知点A（a，1）与B（-2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（　　）
A．（-1，2）B．（1，-2）C．（-1，-2）D．（1，2）
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-$\frac{1}{2}$x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，N．
（1）求点M，N的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求四边形BMON的面积S；
（4）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
20．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）
A．B．C．D．
7．下列计算中，正确的是（　　）
A．（-5）-（-3）=-8B．（+5）-（3）=2C．（+7）-（+8）=-1D．（-5）-|-5|=0
17．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　）
A．对剡溪水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对某品牌日光灯质量情况的调查
4．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
解：由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
∴-x4-x2+3=-x4-ax2+x2+a+b∴-x4-x2+3=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对于任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x2+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和
阅读上面的材料后，请你解答下列问题
（1）将分式$\frac{{x}^{4}-4{x}^{2}-4}{{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明$\frac{{x}^{4}-4{x}^{2}-4}{{x}^{2}+1}$的最小值为-4．
1．在下列式子$\frac{x-y}{2}$，$\frac{3}{a}$，$\frac{1-m}{m-1}$，$\frac{x}{π}$，$\frac{y^3}{y^2}$，$\frac{1}{3}$中，分式的个数是（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-{\sqrt{2}}^{\;}）^{2}}$
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{5}+\sqrt{3}$（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）

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